Закон Ома для цепи переменного тока: формула взаимосвязи между электрическими величинами, порядок расчета

Особенности закона Ома для переменного тока

Первая и, возможно, самая важная связь между током, напряжением и сопротивлением называется законом Ома, который был открыт Георгом Саймоном и опубликован в статье 1827 года «Математически исследованная гальваническая цепь».

Формулировка закона для последовательной цепи переменного тока

Переменный ток описывает поток заряда, который периодически меняет направление. В результате уровень напряжения также изменяется вместе с током. AC используется для подачи электроэнергии в дома, офисные здания и т. д.

AC может быть произведен с использованием устройства — токовый генератор. Это устройство представляет собой особый тип электрического генератора, предназначенный для выработки.

Петля провода вращается внутри магнитного поля, которое индуцирует течение вдоль провода. Вращение проволоки может происходить из любого количества средств: ветряная турбина, паровая турбина, проточная вода и т.д. Поскольку провод вращается и периодически входит в другую магнитную полярность, напряжение и ток на проводе чередуются.

Для генерации переменного потока электронов в наборе водопроводных труб подключается механический кривошип к поршню, который перемещает воду в трубах назад-вперед.

Обратите внимание: зажатый участок трубы по-прежнему обеспечивает сопротивление потоку воды независимо от направления потока.

Если сила и ток чередуются, разряд же может быть разных форм. Если подключить осциллограф к цепи и построить график, с течением времени можно увидеть несколько различных форм сигнала.

Наиболее распространенным типом потока электронов является синусоида. В большинстве домов и офисов поток имеет колебательную интенсивность, которая создает синусоидальную волну, как на рисунке выше.

Другие распространенные формы разряда включают в себя прямоугольную и треугольную волну.

Квадратные волны часто используются в цифровой и коммутационной электронике для проверки их работы.

Треугольные волны находятся в синтезе звука и полезны для тестирования линейной электроники, такой как усилители.

Закон Ома для мощности переменного тока

Известный треугольник закона Ома, используемый для цепей постоянного потока электронов, может использоваться только при переменном разряде, если нагрузка является чисто резистивной. Однако большинство систем содержат последовательные или параллельные комбинации сопротивления, емкости и индуктивности. Это приводит к несоответствию напряжения и разряда, и нагрузка становится сложной. В чисто емкостных системах форма волны разряда опережает форму волны напряжения, тогда как в индуктивных цепях интенсивность опережает разряд. В цепях, содержащих как катушки индуктивности, так и конденсаторы, форма сигнала не будет синфазной, кроме как в резонансе. Общим термином для сопротивления является полное сопротивление и обозначается символом Z. Треугольник полного сопротивления показан ниже:

Треугольник используется точно так же, за некоторым исключением.

Следует отметить: при измерении напряжения или разряда измеритель будет показывать только правильные значения в ограниченном диапазоне частот. Обычно это справедливо для постоянного тока до 400 Гц, но это можно узнать, проверив спецификации прибора.

Для цепей, в которых напряжение и ток находятся только в фазе, может использоваться следующая круговая диаграмма.

Закон Ома для участка цепи

Постоянный ток (DC) понять немного легче. Вместо того, чтобы колебаться назад и вперед, разряд обеспечивает постоянное напряжение.

DC может быть сгенерирован несколькими способами:

  • с помощью генератора, который оснащен устройством, называемым «коммутатор», может производить поток электронов;
  • с использованием устройства под названием «выпрямитель», который преобразует переменный разряд в постоянный;
  • батареи обеспечивают постоянное движение, которое генерируется в результате химической реакции внутри батареи.

DC определяется как «однонаправленный» поток (течет только в одном направлении). Напряжение и разряд могут меняться, пока направление потока не изменится. Для упрощения можно предположить, что напряжение является постоянным. Например, предполагается, что батарея АА обеспечивает 1,5 В, что в математических терминах можно описать так: V(t)=1,5V

Если построить график с течением времени, будет видно постоянное напряжение:

Что это значит? Это означает, что можно рассчитывать на большинство источников постоянного разряда для обеспечения напряжения во времени. В действительности батарея будет постепенно терять заряд, а это означает, что при использовании батареи напряжение будет падать. Следовательно, можно предположить, что оно постоянно.

Формула

Закон Ома не может быть применен к цепям переменного потока электронов, поскольку он не учитывает реактивное сопротивление, которое всегда присутствует в таких цепях. Однако, изменяя закон Ома, который учитывает влияние реактивного сопротивления, получается общий закон Ома для последовательной цепи переменного тока, применимый к цепям этого движения (закон Ома для постоянного и переменного тока). Поскольку полное сопротивление Z представляет собой совокупное сопротивление всех реактивных сопротивлений, то общий закон Ома для переменного тока: I=E/Z

Эта общая модификация применяется к переменному потоку электронов, протекающему в любой цепи, и любое из значений может быть найдено из уравнения, если другие известны.

Если технические специалисты во время тестирования стандартных показателей разрядов обнаружат, что обычные значения не регистрируются на их цифровых мультиметрах или измерителях токовых клещей, то они могут использовать закон Ома, чтобы определить, какая часть цепи дает сбой, и исходя из этого определить, в чем может заключаться проблема.


Закон Ома для переменного тока

Чтобы правильно подключить нагрузку, создать защитную схему и решить другие задачи в электротехнике применяют закон Ома для переменного тока. Созданные на основе базовых правил формулы удобны для быстрого вычисления основных параметров: силы тока, напряжения, сопротивления. В данной публикации рассматриваются переменные сигналаы, поэтому особыми дополнениями учтены частотные зависимости.

Закон Ома для участка цепи

По классической формулировке зависимость электрических параметров описывают следующим образом: ток на участке цепи (I) прямо пропорционален разнице потенциалов между контрольными точками (напряжению, U) и обратно – сопротивлению (R). Записать приведенное определение можно с применением типовых обозначений:

К сведению. Для расчета берут значения величин в стандартных единицах измерения: напряжение – вольты (В), электрическое сопротивление – омы (Ом), сила тока – амперы (А).

Эти выражения действительны для любого токопроводящего участка схемы. Пример с резистором, через который пропускается постоянный ток, можно использовать для демонстрации элементарного алгоритма вычислений:

  • исходные данные: R = 25 Ом, U = 8 B;
  • для расчета тока используют приведенную формулу: I = U/ R = 8/ 25 = 0,32 А;
  • если известен ток (I = 1,5 А) и сопротивление (R = 15 Ом), без вольтметра можно узнать напряжение на выводах резистора: U = I *R = 1,5 * 15 = 22,5 В.

Рассмотренные сведения применяют для коррекции электрических параметров. Так, если нужно увеличить напряжение, выбирают сопротивление с большим номиналом. Одновременно обеспечивают стабилизацию тока. Если построить диаграмму с измеренными значениями тока и напряжения по вертикальной и горизонтальной оси, график получится в виде прямой линии. Эта форма подтверждает отсутствие активных составляющих процесса.

В приведенном на рисунке примере R1>R2. Для прохождения сильного тока приходится увеличивать напряжение либо уменьшать сопротивление контрольного участка.

Закон Ома для полной цепи

В реальных условиях нужно учитывать сопротивление источника тока (Rи). В этой ситуации действуют рассмотренные выше принципы. Однако базовую формулу нужно изменить следующим образом:

I = E/ (R + Rи), где E – это электродвижущая сила (ЭДС) аккумулятора. После преобразования можно получить выражение:

Закон Ома для цепи переменного тока

При подключении нагрузки к такому источнику следует учитывать наличие в цепи компонентов с реактивными составляющими электрического сопротивления, конденсаторов и катушек индукции. Закон Ома для цепей переменного тока действует исключительно для амплитудных и эффективных значений напряжения и тока.

В представленной на рисунке схеме реактивные составляющие отсутствуют. Для этого случая векторы тока и напряжения совпадают по фазе. Расчеты с активным сопротивлением можно выполнять с применением рассмотренных выше формул.

При подключении элементов с реактивными характеристиками угол между векторами составляет 90°. В схеме с индуктивностью (емкостью) ток будет отставать от напряжения по фазе либо опережать соответственно. Для расчета напряжения можно применять следующие формулы (w – циклическая частота):

Для полной цепи надо учесть суммарное значение сопротивления – Z. В следующем перечне приведены методы вычислений при наличии в цепи типовых комбинаций пассивных компонентов:

  • резистор и катушка индуктивности (последовательное соединение): I = U/ √(R2 + (w*L)2);
  • конденсатор с емкостью С и резистор: I = U/√(R2 + (1/w*C)2);
  • цепочка RLC: I = U/√(R2 + (w*L + 1/w*L)2).

Сдвиг фаз можно представить следующими выражениями:

  • tg ϕ = (UL – UC)/ UR = (ХL – XC)/R;
  • cos ϕ = UR/U = R/ Z.

Для расчета активной мощности (Pа) в нагрузке применяют действующие значения тока (Iд) и напряжения (Uд):

Pа = Iд * Uд * cos ϕ.

Последний множитель фактически определяет количество потребляемой электроэнергии. Остаток расходуется на обменные процессы, нагрев соединительных проводов.

К сведению. Производители трансформаторов, электродвигателей и других мощных нагрузок с выраженными реактивными характеристиками приводят значение cos ϕ в сопроводительной документации. По этому коэффициенту можно сделать правильный вывод об энергетической эффективности оборудования. Соответствующую поправку делают при расчете цепей питания, чтобы обеспечить достаточное поперечное сечение проводников для предотвращения чрезмерного повышения температуры и возникновения аварийных ситуаций.

Отдельно следует рассмотреть резонанс. Это явление сопровождается резким увеличением силы тока в цепи при совпадении частоты сигнала (wc) с частотой созданного колебательного контура (wк). В подобной ситуации не исключено повреждение компонентов схемы и проводников.

Обозначенные условия создает увеличение сопротивления в цепи, которое обеспечивается равенством реактивных составляющих:

ХL = w*L = XC = 1/(w*C).

Частоты совпадают в следующем случае (последовательное соединение):

Напряжения на конденсаторе и катушке становятся равными по амплитуде, но противоположными по фазе. Ток определяется с учетом базовых определений закона Ома:

I = U/Z = U/ √ R2 + (2π * w * L – 1/2π * w * C)2.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Для корректных расчетов следует учесть ограниченность действия рассмотренных методик. Законом Ома установлены базовые зависимости, которые сохраняются в сравнительно узком частотном диапазоне. Подразумевается применение компонентов с «идеальными» параметрами. Паразитные характеристики, взаимное влияние и отдельные внешние воздействия не учитываются.

Читайте также:  Самодельный паяльник на 12 вольт: как он устроен, как его сделать из резистора своими руками

В следующем списке приведены примеры, когда формулы закона Ома не описывают физические процессы с достаточной точностью:

  • При значительном понижении температуры уменьшается амплитуда колебаний компонентов молекулярной решетки металлов. Это улучшает условия для прохождения заряженных частиц. На определенном уровне возникает сверхпроводимость, которая характеризуется минимальными потерями энергии в проводнике.
  • В диапазоне сверхвысоких частот следует учитывать инерционные характеристики заряженных частиц. Определенное значение приобретают поверхностные токи.
  • По мере нагрева на определенном уровне проводимость материала изменяется нелинейно, что исключает возможность применения представленных формул.
  • Высоковольтное напряжение провоцирует пробой диэлектрика.

Нелинейные элементы и цепи

Как отмечено в предыдущем разделе, калькулятор и элементарные технологии расчета в отдельных ситуациях непригодны.

На рисунке приведены результаты эксперимента с типовой лампой накаливания. Видно, что при увеличении напряжения сопротивление изменяется нелинейно. Данное явление сопряжено с нагревом вольфрамовой нити. Для подобных ситуаций необходимы сведения о значениях проводимости в отдельных точках графика. Например, можно использовать тангенс угла α по отношению к горизонтальной оси. В этом случае статическое электрическое сопротивление для определенного места (Rст) рассчитывают по формуле:

Rст = Uα/Iα = tg α.

Также применяют значение, эквивалентное минимальному изменению тока и напряжения (ΔI и ΔU соответственно). По этой методике Rст = ΔU / ΔI = tg ϕ, где ϕ – угол между касательной в контрольной точке и осью абсцисс.

На первом рисунке показана вольтамперная характеристика серийного диода. График подтверждает смещение полупроводникового перехода в зависимости от приложенного напряжения. Хорошо видно, как на горизонтальном участке существенное изменение потенциала сопровождается незначительной реакцией силы тока.

Второй рисунок демонстрирует зависимость характеристик от уровня светового потока (Ф). Стандартный фотодиод функционирует в области обратного смещения p-n перехода. Это наглядный пример двухполюсного радиотехнического компонента с нелинейными параметрами.

На последнем рисунке изображена вольтамперная характеристика тиристора. Работой этого устройства управляют с помощью дополнительной области, созданной в полупроводниковом переходе. Аналогичные по сути решения применяют в транзисторах.

Цепи, которые будут содержать подобные компоненты, называют нелинейными. При расчетах учитывают особенности ВАХ, время переключения. Определенное значение имеет класс изделия. К безынерционным относят элементы с быстрой реакцией на управляющие воздействия.

Видео

Закон Ома.

Для постоянного тока

Закон Ома определяет зависимость между током (I), напряжением (U) и сопротивлением (R) в участке электрической цепи. Наиболее популярна формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи, т.е.

I = U / RгдеI – сила тока, измеряемая в Амперах, (A)
U – напряжение, измеряемое в Вольтах, (V)
R – сопротивление, измеряется в Омах, (Ω)

Закон Ома, является основополагающим в электротехнике и электронике. Без его понимания также не представляется работа подготовленного специалиста в области КИП и А. Когда-то была даже распространена такая поговорка, – “Не знаешь закон Ома, – сиди дома..”.

Помимо закона Ома, важнейшим является понятие электрической мощности, P:

Мощность постоянного тока (P) равна произведению силы тока (I) на напряжение (U), т.е.

P = I × UгдеP – эл. мощность, измеряемая в Ваттах, (W)
I – сила тока, измеряемая в Амперах, (A)
U – напряжение, измеряемое в Вольтах, (V)

Комбинируя эти две формулы, выведем зависимость между силой тока, напряжением, сопротивлением и мощностью, и создадим таблицу:

Сила тока,I=U/RP/U√(P/R)
Напряжение,U=I×RP/I√(P×R)
Сопротивление,R=U/IP/I²U²/P
Мощность,P=I×UI²×RU²/R

Практический пример использования таблицы: Покупая в магазине утюг, мощностью 1 кВт (1 кВт = 1000 Вт), высчитываем на какой минимальный ток должна быть рассчитана розетка в которую предполагается включать данную покупку:
Несмотря на то, что утюг включается в сеть переменного тока, пренебрегаем его реактивным сопротивлением (см. ниже), и используем упрощенную формулу для постоянного тока. Находим в таблице I = P / U. Получаем: 1000 кВт / 220 В (напряжение сети) = 4,5 Ампера. Это и есть минимальный ток, который должна выдерживать розетка, при подключении к ней нагрузки мощностью 1 кВт.

Наиболее распространенные множительные приставки:

  • Сила тока, Амперы (A): 1 килоампер (1 kА) = 1000 А. 1 миллиампер (1 mA) = 0,001 A. 1 микроампер (1 µA) = 0,000001 A.
  • Напряжение, Вольты (V): 1 киловольт (1kV) = 1000 V. 1 милливольт (1 mV) = 0,001 V. 1 микровольт (1 µV) = 0,000001 V.
  • Сопротивление, Омы (Om): 1 мегаом (1 MOm) = 1000000 Om. 1 килоом (1 kOm) = 1000 Om.
  • Мощность, Ватты (W): 1 мегаватт (1 MW) = 1000000 W. 1 киловатт (1 kW) = 1000 W. 1 милливатт (1 mW) = 0,001 W.

Для переменного тока

В цепи переменного тока закон Ома может иметь некоторые особенности, описанные ниже.

Импеданс, Z

В цепи переменного тока, сопротивление кроме активной (R), может иметь как емкостную (C), так и индуктивную (L) составляющие. В этом случае вводится понятие электрического импеданса, Z (полного или комплексного сопротивления для синусоидального сигнала). Упрощенные схемы комплексного сопротивления приведены на рисунках ниже, слева для последовательного, справа для параллельного соединения индуктивной и емкостной составляющих.

Также, полное сопротивление, Z зависит не только от емкостной (C), индуктивной (L) и активной (R) составляющих, но и от частоты переменного тока.

Импеданс, Полное сопротивление, Z
При последовательном включении R, L, CПри параллельном включении R, L, C
Z=√(R 2 +(ωL-1/ωC) 2 )Z=1/ √(1/R 2 +(1/ωL-ωC) 2 )
где,
ω = 2πγ – циклическая, угловая частота; γ – частота переменного тока.

Коэффициент мощности, Cos(φ)

Коэффициент мощности, в самом простом понимании, это отношение активной мощности (P) потребителя электрической энергии к полной (S) потребляемой мощности, т. е.

Он также показывает насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.
Изменяется от 0 до 1. Если нагрузка не содержит реактивных составляющих (емкостной и индуктивной), то коэффициент мощности равен единице.
Чем ближе Cos(φ) к единице, тем меньше потерь энергии в электрической цепи.

Исходя из вышеперечисленных понятий импеданса Z и коэффициента мощности Cos(φ), характерных для переменного тока, выведем формулу закона Ома, коэффициента мощности и их производные для цепей переменного тока:

I = U / ZгдеI – сила переменного тока, измеряемая в Амперах, (A)
U – напряжение переменного тока, измеряемое в Вольтах, (V)
Z – полное сопротивление (импеданс), измеряется в Омах, (Ω)
Сила тока,I=U/ZP/(U× Cos(φ))√(P/Z)
Напряжение,U=I×ZP/(I× Cos(φ))√(P×Z)
Полное сопротивление, импедансZ=U/IP/I²U²/P
Мощность,P=I²×ZI×U× Cos(φ)U²/Z

Программа «КИП и А» имеет в своем составе блок расчета закона Ома как для постоянного и переменного тока, так и для расчета импеданса и коэффициента мощности Cos(φ). Скриншоты представлены на рисунках внизу:

Закон Ома для цепей постоянного и переменного тока – теория и практика.

Онлайн расчёт электрических величин напряжения, тока и мощности для:
участка цепи, полной цепи с резистивными, ёмкостными и индуктивными
элементами.

– А любите ли Вы закон Ома так, как люблю его я? – спросил учитель физики стоящего рядом с щитком и разглядывающего свой обугленный палец электрика, – Всеми силами души Вашей, со всем энтузиазмом и исступлением, к которому только способна пылкая молодость, – никак не угомонялся он, сверкая из-под очков пытливым взглядом.
– Мужик, ты что, дурак? – вежливо поинтересовался обиженный противоестественным вопросом электрик и пошёл, насвистывая “Калинку-Малинку” в направлении ближайшего супермаркета – не ради пьянства окаянного, а дабы залечить свой увечный палец.

А тем временем, закон Ома является в электротехнике основным законом, который устанавливает связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.

Формулировка закона Ома для участка цепи может быть представлена так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника и записана в следующем виде:
I=U/R,

где
I – сила тока в проводнике, измеряемая в амперах [А];
U – электрическое напряжение (разность потенциалов), измеряемая в вольтах [В];
R – электрическое сопротивление проводника, измеряемое в омах [Ом].

Производные от этой формулы приобретают такой же незамысловатый вид: R=U/I и U=R×I.

Зная любые два из трёх приведённых параметров можно легко произвести расчёт и величины мощности, рассеиваемой на резисторе.
Мощность является функцией протекающего тока I(А) и приложенного напряжения U(В) и вычисляется по следующим формулам, также являющимся производными от основной формулы закона Ома:
P(Вт) = U(В)×I(А) = I 2 (А)×R(Ом) = U 2 (В)/R(Ом)

Можно, конечно, описывая закон Ома обойтись и вообще без формул, а вместо них пользоваться словами или картинками:

С другой стороны, формулы настолько просты, что не стоят выеденного яйца и, возможно, вообще не заслуживают отдельной крупной статьи на страницах уважающего себя сайта.

Не заслуживают, так не заслуживают. Калькулятор Вам в помощь, дамы и рыцари!
Считайте, учитывайте размерность, не стирайте из памяти, что:
1В=1000мВ=1000000мкВ;
1А=1000мА=1000000мкА;
1Ом=0.001кОм=0.000001МОм;
1Вт=1000мВт=100000мкВт.

Ну и так, на всякий случай, чисто для проверки полученных результатов, приведём незамысловатую таблицу, позволяющую в онлайн режиме проверить расчёты, связанные со знанием формул закона Ома.

ТАБЛИЦА ДЛЯ ПРОВЕРКИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТОВ ЗАКОНА ОМА.

Вводить в таблицу нужно только два имеющихся у Вас параметра, остальные посчитает таблица.

Все наши расчёты проводились при условии, что значение внешнего сопротивления R значительно превышает внутреннее сопротивление источника напряжения rвнутр .
Если это условие не соблюдается, то под величиной R следует принять сумму внешнего и внутреннего сопротивлений: R = Rвнешн + rвнутр , после чего закон приобретает солидное название – закон Ома для полной цепи:
I=U/(R+r) .

Читайте также:  Проверка варистора: нахождение неисправности мультиметром

Для многозвенных цепей возникает необходимость преобразования её к эквивалентному виду:

Значения последовательно соединённых резисторов просто суммируются, в то время как значения параллельно соединённых резисторов определяются исходя из формулы: 1/Rll = 1/R4+1/R5 .
А онлайн калькулятор для расчёта величин сопротивлений при параллельном соединении нескольких проводников можно найти на странице ссылка на страницу.

Теперь, что касается закона Ома для переменного тока.
Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формула, приведённая выше, остаётся в силе.
Единственное, что надо иметь в виду для правильной интерпретации закона Ома для переменного тока – под значением U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала.

А что такое действующее значение и как оно связано с амплитудой сигнала переменного тока?
Приведём диаграммы для нескольких различных форм сигнала.

Слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольный сигнал со скважностью, равной 2), сигнала треугольной формы, сигнала пилообразной формы.
Глядя на рисунок можно осмыслить, что амплитудное значение приведённых сигналов – это максимальное значение, которого достигает амплитуда в пределах положительной, или отрицательной (в наших случаях они равны) полуволны.

Рассчитываем действующее значение напряжение интересующей нас формы:

Для синуса U = Uд = Uа/√2;
для треугольника и пилы U = Uд = Uа/√3;
для меандра U = Uд = Uа.

С этим разобрались!

Теперь посмотрим, как будет выглядеть формула закона Ома при наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока.
В общем случае смотреться это будет так:

А формула остаётся прежней, просто в качестве сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.
Поскольку фазы протекающего через эти элементы тока не одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись не удаётся, и формула приобретает вид:
Реактивные сопротивления конденсаторов и индуктивностей мы с Вами уже рассчитывали на странице ссылка на страницу и знаем, что величины эти зависят от частоты, протекающего через них тока и описываются формулами: XC = 1/(2πƒС) , XL = 2πƒL .

Нарисуем таблицу для расчёта полного сопротивления цепи для переменного тока.
Количество вводимых элементов должно быть не менее одного, при наличии индуктивного или емкостного элемента – необходимо указать значение частоты f !

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ОНЛАЙН РАСЧЁТА ПОЛНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ.

Теперь давайте рассмотрим практический пример применения закона Ома в цепях переменного тока и рассчитаем простенький бестрансформаторный источник питания.

Токозадающими цепями в данной схеме являются элементы R1 и С1.

Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт при токе нагрузки 100 мА.
Выбираем стабилитрон Д815Д с напряжением стабилизации 12В и максимально допустимым током стабилизации 1,4А.
Зададимся током через стабилитрон с некоторым запасом – 200мА.
С учётом падения напряжения на стабилитроне, напряжение на токозадающей цепи равно 220в – 12в = 208в.
Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200мА: Z = 208в/200мА = 1,04кОм.
Резистор R1 является токоограничивающим и выбирается в пределах 10-100 Ом в зависимости от максимального тока нагрузки.
Зададимся номиналами R1 – 30 Ом, С1 – 1 Мкф, частотой сети f – 50 Гц и подставим всё это хозяйство в таблицу.
Получили полное сопротивление цепи, равное 3,183кОм. Многовато будет – надо увеличивать ёмкость С1.
Поигрались туда-сюда, нашли нужное значение ёмкости – 3,18 Мкф, при котором Z = 1,04кОм.

Всё – закон Ома выполнил свою функцию, расчёт закончен, всем спать полчаса!

Закон Ома для переменного тока

Закон Ома был открыт немецким физиком Георгом Омом в 1826 году и с тех пор начал широко применяться в электротехнической области в теории и на практике. Он выражается известной формулой, с посредством которой можно выполнить расчеты практически любой электрической цепи. Тем не менее, закон Ома для переменного тока имеет свои особенности и отличия от подключений с постоянным током, определяемые наличием реактивных элементов. Чтобы понять суть его работы, нужно пройти по всей цепочке, от простого к сложному, начиная с отдельного участка электрической цепи.

Закон ома для участка цепи

Закон Ома считается рабочим для различных вариантов электрических цепей. Более всего он известен по формуле I = U/R, применяемой в отношении отдельного отрезка цепи постоянного или переменного тока.

В ней присутствуют такие определения, как сила тока (I), измеряемая в амперах, напряжение (U), измеряемое в вольтах и сопротивление (R), измеряемое в Омах.

Широко распространенное определение этой формулы выражается известным понятием: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению на конкретном отрезке цепи. Если увеличивается напряжение, то возрастает и сила тока, а рост сопротивления, наоборот, снижает ток. Сопротивление на этом отрезке может состоять не только из одного, но и из нескольких элементов, соединенных между собой последовательно или параллельно.

Формулу закона Ома для постоянного тока можно легко запомнить с помощью специального треугольника, изображенного на общем рисунке. Он разделяется на три секции, в каждой из которых помещен отдельно взятый параметр. Такая подсказка дает возможность легко и быстро найти нужное значение. Искомый показатель закрывается пальцем, а действия с оставшимися выполняются в зависимости от их положения относительно друг друга.

Если они расположены на одном уровне, то их нужно перемножить, а если на разных – верхний параметр делится на нижний. Данный способ поможет избежать путаницы в расчетах начинающим электротехникам.

Закон ома для полной цепи

Между отрезком и целой цепью существуют определенные различия. В качестве участка или отрезка рассматривается часть общей схемы, расположенная в самом источнике тока или напряжения. Она состоит из одного или нескольких элементов, соединенных с источником тока разными способами.

Система полной цепи представляет собой общую схему, состоящую из нескольких цепочек, включающую в себя батареи, разные виды нагрузок и соединяющие их провода. Она также работает по закону Ома и широко используется в практической деятельности, в том числе и для переменного тока.

Принцип действия закона Ома в полной цепи постоянного тока можно наглядно увидеть при выполнении несложного опыта. Как показывает рисунок, для этого потребуется источник тока с напряжением U на его электродах, любое постоянное сопротивление R и соединительные провода. В качестве сопротивления можно взять обычную лампу накаливания. Через ее нить будет протекать ток, создаваемый электронами, перемещающимися внутри металлического проводника, в соответствии с формулой I = U/R.

Система общей цепи будет состоять из внешнего участка, включающего в себя сопротивление, соединительные проводки и контакты батареи, и внутреннего отрезка, расположенного между электродами источника тока. По внутреннему участку также будет протекать ток, образованный ионами с положительными и отрицательными зарядами. Катод и анод станут накапливать заряды с плюсом и минусом, после чего среди них возникнет разность потенциалов.

Полноценное движение ионов будет затруднено внутренним сопротивлением батареи r, ограничивающим выход тока в наружную цепь, и понижающим его мощность до определенного предела. Следовательно, ток в общей цепи проходит в пределах внутреннего и внешнего контуров, поочередно преодолевая общее сопротивление отрезков (R+r). На размеры силы тока влияет такое понятие, как электродвижущая сила – ЭДС, прилагаемая к электродам, обозначенная символом Е.

Значение ЭДС возможно измерить на выводах батареи с использованием вольтметра при отключенном внешнем контуре. После подключения нагрузки на вольтметре появится наличие напряжения U. Таким образом, при отключенной нагрузке U = E, в при подключении внешнего контура U Рекомендуем статьи по теме

Закон Ома простыми словами — формулировка для участка и полной цепи

Закон Ома является одним из фундаментальных законов электродинамики, который определяет взаимосвязь между напряжением, сопротивлением и силой тока. Его важно знать и понимать. Понятное объяснение вы найдёте в статье.

Закон Ома официально и абсолютно оправдано можно отнести к ряду основополагающих в физике по нескольким признакам. Данный закон объясняют в школе на базовом уровне, а после, более углубленно, в учреждениях, специализирующихся на изучении технических аспектов технологий.

Закон Ома – определение

Впервые данный закон был официально зафиксирован и сформулирован в восемнадцатом веке, благодаря сделанному сейчас уже широко известным всем Георгом Симоном Омом открытию. Благодаря данному закону получило грамотное и исчерпывающее объяснение наличие количественной связи между тремя фигурирующими в определении параметрами. Зависимость рассматривается как пропорциональная. Когда данное явление только было выявлено, закон несколько раз формулировали. В итоге сейчас всем известно данное определение: «величина тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку, и обратно пропорциональна его сопротивлению».

Для лучшего понимания разделим определение на две части и разберём отдельно более понятным языком смысл каждой.

  1. Первая часть определения указывает на то, что если на определенной отрезке цепи происходит количественный скачок напряжения, то величина тока также увеличивается на данном участке. Важно упомянуть, что становится больше и величина тока на заданном участке цепи.
  2. Концовка определения расшифровывается также просто. Выше напряжение – меньше сила тока.

Закон Ома – формула

Рисунок наглядно демонстрирует связь фигурирующих в понятии «участников». Таким образом, вытекают простые выводы:

1. При данных условиях: на конкретном отрезке увеличивается напряжение, но при том сопротивление остаётся прежним, ток резко возрастает;

2. Иная ситуация: наоборот, изменяется сопротивление, а точнее возрастает, при том что уровень напряжения не меняется вовсе, тока становится меньше.

Читайте также:  Как замерить емкость аккумулятора мультиметром: типы приборов, способы проверки заряда АКБ

В итоге в законе Ома участвуют всего три величины.

Готовая формула выглядит так:

Фигурируют и другие две переменные, их также можно вычислить, при условии, что другие два значения известны. Видоизменив формулу, получим:

Формула сопротивленияR = U/I
Формула напряженияU = I × R
Формула силы токаI = U/R

Важно!

На начальном этапе, когда составлять формулы ещё сложно, можно воспользоваться небольшой шпаргалкой.

На треугольнике просто нужно закрыть то значение, которое необходимо найти.

Закон Ома для участка цепи

Итоговая формула не видоизменяется вовсе. Обычно сопротивление в данном законе является явной характеристикой проводника, потому что это значение не постоянная величина: в зависимости от материала и других параметров число может увеличиваться или уменьшаться. Закон применим как при расчёте с использованием металлов, так и растворов электролитов, однако существует важный нюанс: в цепи не должно быть реального источника тока, или же источник должен быть идеальным, то есть он не должен создавать дополнительное сопротивление.

С ЭДС

Обобщённый закон Ома формулируется так:

Также формулу можно выразить через проводимость:

I = (Uab + E) × G, как понятно, G – проводимость участка электрической цепи. Эти формулы можно использовать, если сохраняются условия, зафиксированные на рисунке.

Без ЭДС

Для начала определим, что положительное направление – это то, что слева направо. Только в этом случае напряжение на участке будет равняться разности потенциалов.

Если сохраняется условие и потенциал конечный меньше потенциала начального, то напряжение будет больше нуля. Значит, как и полагается, направление линий напряженности в проводнике будет от начала к концу, следовательно, направление тока будет идентичным. Именно такое направление тока принято считать положительным, I > O. Данный вариант самый простой для расчётов. Формула действительна с любыми числами.

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи

При данной вариации закона выявляется значение тока при реальных условиях, то есть в настоящей полной цепи. Важно учитывать то, что получившееся в результате расчетов число зависит от нескольких параметров, а не только от сопротивления нагрузки.

Сопротивление нагрузки – внешнее сопротивление, а сопротивление самого источника тока – внутреннее сопротивление (обозначается маленькой r).

Вывод формулы закона Ома для замкнутой цепи

Если к цепи подключено напряжение и в цепи замечено напряжение (ток), то, чтобы поддержать его во внешней цепи, необходимо создать условия, при которых между её концами возникнет разность потенциалов. Это число будет равняться I × R. Однако важно помнить о том, что вышеупомянутый ток будет и во внутренней цепи и его также необходимо поддерживать, поэтому нужно создать разность потенциалов между концами сопротивления r. Эта разность равняется I × r.

Чтобы поддержать ток в цепи, электродвижущая сила (ЭДС) аккумулятора должна иметь величину:

Эта формула показывает, что электродвижущая сила в цепи равна сумме внешнего и внутреннего падений напряжения. Вынося I за скобки, получим:

Две последние формулы выражают закона Ома для полной цепи.

Закон Ома в дифференциальной форме

Закон можно представить таким образом, чтобы он не был привязан к размерам проводника. Для этого выделим участок проводника Δl, на концах которой расположены ф1 и ф2. Среднюю площадь проводника обозначают ΔS , а плотность тока j, при таких условиях сила тока будет равняться:

I = jΔS = (ф1- ф2) / R = -(((ф1 — ф2)ΔS) / pΔl , отсюда следует, что j = -y × (Δф/Δl)

При условии, что Δl будет равен 0, то, взяв предел отношения:

окончательное выражение будет выглядеть так:

Данное выражение закона находит силу тока в произвольной точке проводника в зависимости от его свойств и электрического состояния.

Закон Ома в интегральной форме

В данной интерпретации закона не содержится в условиях ЭДС, то есть формула выглядит так:

Чтобы найти значение для однородного линейного проводника, выразим R через p и получим:

R = p (l/S), где за р принимаем удельное объёмное сопротивление.

Линией тока принято называть кривую, в каждой точке которой вектор плотности тока направлен по касательной к этой кривой. При таких условиях вектор плотности находится из отношения J = jt, где t – это единичный вектор касательной к линии тока.

Для лучшего понимания предположим, что удельное сопротивление, а также напряженность поля движущих сил на поперечном сечении проводника однородны. При таком условии Е однородна, а значит, и j также однородная величина. Примем произвольное значение поперечного сечения цепи S, тогда pl/s = E. Получившееся равенство умножим на dl. Тогда Edl = (Е эл.ст.+Е стор.) dl = Е эл.ст. dl + Е стор. dl = -dф + dE. Отсюда получим (pI/S) dl = -dф + dE. Возьмём в учёт, что p/s dl = dR и запишем закон Ома в интегральной форме:

Закон Ома в комплексной форме

Чтобы провести анализ электрических цепей синусоидального тока, комфортнее использовать закон Ома в комплексной форме. Для лучшего понимания введем основное понятие, фигурирующее в данной интерпретации закона: синусоидальный ток – это линейные цепи с установившимся режимом работы, после того, как переходные процессы в них завершены, уровень напряжения резко уменьшается на конкретной дистанции, токи в ветвях и ЭДС источников являются синусоидальными функциями времени. В противном случае, когда данные параметры не соблюдаются, закон не может быть применим. Чем отличается эта форма от обычной? Ответ прост: токи, сопротивление и ЭДС фиксируются как комплексные числа. Это обусловлено тем, что существуют как активные так и реактивные значения напряжений, токов и сопротивлений, а в результате этого требуется внесение определенных коррективов.

Вместо активного сопротивления используется полное, то есть комплексное сопротивление цепи Z. Падение напряжения, ток и ЭДС тоже превращаются в комплексные величины. При реальных расчетах лучше и удобнее применять действующие значения. Итак, закон в комплексной форме выглядит так:

В данной формуле Z – комплексное сопротивление, Y – комплексная проводимость.

Чтобы выявить эти величины, выведены формулы. Пропустим шаги их создания и приведем готовые формулы:

Z = ze = z cosф + jz sinф = r + jx

Y = 1/ ze = ye = y cos ф — jy sin ф = g + jb

Закон Ома для переменного тока

После того как Фарадей открыл электромагнитную индукцию, стали активно использовать генераторы сперва постоянного, а после и переменного тока.

Используется уже известная формула:

Полное сопротивление тока – это совокупность активного, а также индуктивного и емкостного сопротивлений. Проще говоря, ток в цепи переменного тока зависит от многих параметров, в том числе от величины ёмкости и индуктивности. Полное сопротивление вычисляется по формуле.

Полное сопротивление можно изобразить как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого является активное и индуктивное сопротивление.

Итак, формула амплитудного значения силы тока будет выглядеть так:

В такой цепи колебания тока и напряжения разные по фазе, а разность фаз зависит от индуктивности катушки и ёмкости конденсатора:

I = Im sin (ωt + ф)

Закон Ома для постоянного тока

В данном случае частота будет равняться нулевому значению, поэтому остальные показатели также будут нулевыми соответственно, в то время как значение ёмкости достигнет бесконечности. Цепь разорвётся. Поэтому отсюда вытекает логичный вывод: реактивное сопротивление элементов в цепях постоянного напряжения отсутствует.

Закон Ома для однородного участка цепи

Формула выглядит уже известным образом:

В данном случае главной характеристикой проводника остаётся сопротивление. От того, как выглядит проводник, зависит количество узлов кристаллической решётки и атомов примесей. Поэтому электроны могут замедляться или ускоряться.

Сопротивление будет зависеть от вида проводника, а именно от его сечения, материала и длины:

Закон Ома для неоднородного участка цепи

При решении задачи становится понятным, что для того, чтобы поддерживался стабильный ток в замкнутой цепи, нужны силы совершенной другой природы, а не кулоновские. В этом случае можно заметить такую закономерность: заряды, которые никак не соприкасаются друг с другом, выступают в двух ролях одновременно, то есть они являются силами электрического поля и силами иного вида – сторонними в это же время. Участок, на котором замечена данная закономерность, называется неоднородным.

Формула принимает вид:

Закон Ома в данном подразделе был сформулирован таким образом: сила тока прямо пропорциональна напряжению на данном участке и обратно пропорциональна его полному сопротивлению.

Итак, готовая формула:

I = U12/R, где U12

Закон Ома для магнитной цепи

В каждом электромагните совмещены несколько важных элементов: стальной сердечник и катушка. По последней протекает ток. При совмещении нескольких участков образуется магнитная цепь.

При кольцевом магнитопроводе все поле находится внутри кольца. Тогда поток в магнитопроводе равен:

Ф = Вср S = μHср S

Формула закона для магнитной цепи:

Задачи с решениями на закон Ома

Задача №1

Нихромовая проволока длиной 120 м и площадью сечения 0,5 мм включена в цепь с напряжением 127 В. Определить силу тока в проволоке.

Дано:

  • l = 120 м,
  • S = 0,5 мм,
  • U = 127 В,
  • p = 1,1 Ом*мм 2 /м.

Найти: I — ?

Решение:

  • R = p * l / S,
  • R = 1,1 Ом*мм 2 /м * 120 м : 0,5 мм = 264 Ом,
  • I = 127 В : 264 Ом = 0,48 А.

Ответ: I = 0,48 Ом

Задача №2

Нихромовая проволока длиной 120 м и площадью сечения 0,5 мм включена в цепь с напряжением 220 В. Определить силу тока в проволоке.

Дано:

  • l = 120 м,
  • S = 0,5 мм,
  • U = 220 В,
  • p = 1,1 Ом*мм 2 /м.

Найти: I — ?

Решение:

  • R = p * l / S,
  • R = 1,1 Ом*мм 2 /м * 120 м : 0,5 мм = 264 Ом,
  • I = 220 В : 264 Ом = 0,83 А.

Ответ: I = 0,83 Ом

Задача №3

Дано:

Найти: I — ?

Решение:

  • R2 и R3 соединены параллельно R2 = R3, R2.3 = R2 / 2 = 2 Ом, составим эквивалентную схему:

Добавить комментарий